頻譜分析是一種將復噪聲號分解為較簡單信號的技術。許多物理信號均可以表示為許多不同頻率簡單信號的和。找出一個信號在不同頻率下的信息（可能是幅度、功率、強度或相位等）的作法就是頻譜分析。

 

　　頻譜分析可以對整個信號進行。不過有時也會將信號分割成幾段，再針對各段的信號進行頻譜分析。周期函數（例如 ）適合只考慮一個周期的信號來進行頻譜分析。傅里葉分析中有許多分析非周期函數時需要的數學工具。

 

　　一個函數的傅里葉變換包括了原始信號中的所有信息，只是表示的型式不同。因此可以用反傅里葉變換重組原始的信號。若要完整的重組原始信號，需要有每個頻率下的幅度及其相位，這些信息可以用二維向量、復數、或是極座標下的大小及角度來表示。在信號處理中常常考慮幅度的平方，也就是功率，所得的就是功率譜密度。

 

　　實際上，大部分的儀器及軟件都用快速傅里葉變換來產生頻譜的信號。快速傅里葉變換是一種針對采樣信號計算離散傅里葉變換的數學工具，可以近似傅里葉變換的結果。

 

　　隨機性信號（或噪聲）的傅里葉變換也是隨機性的。需要利用一些取平均值的方式來得到其頻率分布（frequency distribution）。一般來說會將資料依一定的時間分段，將各段資料進行傅里葉變換，再將變換后的幅度或幅度平方（幅度平方較常用）平均，以得到傅里葉變換的平均值。在處理取様的時域資料時，常用上述的作法，配合離散傅里葉變換來處理，這種處理方式稱為Welch法（Welch's method）。若所得的頻譜是平的，此信號會視為“白噪聲”，不過許多信號在時域下看似噪聲，卻可以借由這樣的處理方式得到一些頻域的信息。